Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
3)
a)
f(x)=-x³+x²+5x
f '(x)=-3x²+2x+5
b)
Il faut développer ce qu'on donne :
(5-3x)(x+1)=5x+5-3x²-3x=............=f '(x)
c)
On peut donc faire le tableau de variation
en trouvant d'abord le signe de f '(x).
5-3x > ==> x < 5/3
x+1 > 0 ==> x > -1
Tableau :
x-------->0..............5/3....................3
(5-3x)--->.........+......0..........-...........
(x+1)--->...........+................+...........
f '(x)---->.............+......0.....-.............
f(x)----->0........C......f(5/3).....D.........-3
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
d)
Ce tableau montre que f(x) passe par un max M atteint pour xo=5/3.
M= f(5/3)=-(5/3)³+(5/3)²+5(5/3)=-125/27+25/9+25/3
M=-125/27+75/27+225/27=175/27
