Réponse :
Bonjour , alors ici on a 3 triangles rectangles dont on connais la mesure de deux de leur cotés . connais tu un théoréme qui permet de calculer la longueur d'un coté d'un triangle rectangle lorceque l'on connait les deux autres cotés ?
Si tu as pensé au théorème de pythagore bravo!
pour rappel le théorème de pythagore dit : si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des deux autres cotés
bon c'est un peu obscure dit comme ça pour faire plus claire mettons nous d'abord daccord sur ce qu'est un carré ici :
ici on parle du carré d'une longueur c'est à dire la longueur multipliée par la même longueur soit longueur²
bon reformulaons maintenant le théorème
si un triangle à un angle droit , alors le plus grand coté au carré est égale au carré des deux plus petits cotés additionnés. j'espère être plus clair mais je ne suis pas sur
passons à l'exercice pour faire un exemple
figure 1
commençon par listé toutes les informations que nous donne le dessin :
on sait que : ABC est un triangle rectangle en C (il y a un petit carré dans l'angle) et que AB = 9cm et BC = 6cm
Or, d'après le théorème de pythagore , si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des deux autres cotés
commençons par repérer l'hypothénuse, c'est le plus grand coté opposé à l'angle droit , soit ici le seul coté qui ne contient pas la lettre C : AB
bon pythagore nous dit que AB²=AC²+BC²
sauf que nous on veut calculer AC
on commence par caluler AC² sauf qu'on a pas une formule du type AC² = des truc qu'on peut calculé facilement . il va donc falloir transformé un peu la formule donnée par le théorème de pythagor.
pour se fair on va utilisé une astuce de mathématique qui dit que lorsqu'on a une égalité , si l'on fait la même opération des deux coté du signe = l'égalité reste vrai (en gros si on a 0=0 et qu'on fait +1 des deux coté on obtiens 0+1=0+1 soit 1=1 c'est touujours vrai)
ici on veut AC² tout seul d'un coté du signe = donc il faut enlever BC² qui est du même coté et qui nous embète . pour ça puisqu'on un + entre AC² et BC² on va utiliser un - (l'inverse du +) des deux cotés ça donne
AB²-BC²=AC²+BC²-BC² (on remarque que BC²-BC² = 0)
donc AB²-BC²=AC²
mis dans l'autre sens AC² = AB²-BC²
maintenant on remplace les lettres par les mesures qui correspondent
AC² = 9²-6² = 9×9-6×6 = 81-36 = 45 (cm²)
bon on a AC² le problème c'est qu'on veut AC. Pour l'obtenir on va utiliser l'inverse du carré la racine carrée : [tex]\sqrt{AC^{2} } = \sqrt{45}[/tex] AC=[tex]\sqrt{45}[/tex] AC est environ égal à 6,71 cm
bon l'explication était un peu longue pour le premier on va faire le deuxième rapidement et j'èspère qu'avec tout les éléments tu réussira à faire le troisième seul
On sait que ABC est un triangle rectangle en B et que AC=11cm et AB=9cm
or , d'après le théorème de pythagore
AC²=AB²+BC²
11²=9²+BC²
11²-9²=9²+BC²-9²
11²-9²=BC²
BC² = 121-81
BC²=40
BC=[tex]\sqrt{40}[/tex]
BC environ égal 6,32cm
Voilà bon courrage n'hésites pas si tu as des questions
