Réponse :
y = (10 x + 4)/(x + 2) avec x ∈ [0 ; 8]
A(x ; 0) B(8 ; 0) D(8 ; y) E(x ; y)
vec(AB) = (8 - x ; 0) ⇒ AB² = (8 - x)² ⇒ AB = √(8 - x)² = 8 - x
car x ∈[0;8]
vec(AE) = (0 ; y) ⇒ AE² = y² ⇒ AE = √y² = y car y ≥ 0
donc AE = y = (10 x + 4)/(x + 2)
1) pour x = 0 ⇒ AB = 8 - 0 = 8 et AE = 2 ⇒ A = 8 *2 = 16
2) pour x = 4 ⇒ AB = 8 - 4 = 4 et AE = (10*4 + 4)/(4+2) = 44/6 = 22/3
l'aire A = 4 * 22/3 = 88/3
3) on admet que f(x) = (- 10 x² + 76 x + 32)/(x + 2)
f '(x) = ((- 20 x + 76)(x + 2) - (- 10 x² + 76 x + 32))/(x + 2)²
= (- 20 x² - 40 x + 76 x + 152 + 10 x² - 76 x - 32)/(x + 2)²
= (- 10 x² - 40 x + 120)/(x + 2)² or (x + 2)² > 0
le signe de f ' dépend du signe de - 10 x² - 40 x + 120
10(- x² - 4 x + 12) = 0 ⇔ - x² - 4 x + 12 = 0
Δ = 16 + 48 = 64 > 0 ⇒ 2 racines ≠ et √64 = 8
x1 = 4 + 8)/- 2 = - 6 ∉ [0 ; 6] à exclure
x2 = 4 - 8)/- 2 = 2
x 0 2 8
f '(x) + 0 -
variat 16 →→→→→→→→→ 36 →→→→→→→ 0
de f(x) croissante décroissante
pour x = 2 l'aire du rectangle ABDE est maximale et égale à 36
Explications étape par étape :
