Bonjour,
1. Pour x = 2, (x+1)² +1 = 3²+1 = 9+1 = 10
x² +2 = 2² +2 = 4+2 = 6
C'est faux.
2. On cherche x tel que (x+1)² + 1 = x²+2
x² + 2x + 1 +1 = x² +2
x² - x² + 2 - 2 + 2x =0
2x =0
x = 0
Pour x=0, (x+1)² + 1 = x²+2 est vrai.
C'est donc vrai.
3. (x+1)² + 1 ≥ 0
(x+1)² ≥ -1
Un carré est toujours positif ou nul.
Donc l'inégalité est vraie.
4. Soit x = -1, (x+1)² -1 = 0² -1 = -1
De plus, -1 ≤ 0
Donc c'est vrai.
5. Soit x = 0.5
x² = 0.5² = 0.25
Or, 0.25 ≤ 0.5 Donc x² ≤ x
C'est donc faux
