Réponse : voir explication
Explications étape par étape :
1) f = u + v , dérivable sur R et [tex]f'(x) = 5x^{4} - 3[/tex]
2) g = uv , dérivable sur ]o ; + ∞[ car la fonction racine n'est dérivable que sur cet intervalle.
(uv)' = u'v + uv'
[tex]g'(x) = -9\sqrt{x} + (8 - 9x)\frac{1}{2\sqrt{x} } = -9\sqrt{x} + (8 - 9x)\frac{\sqrt{x} }{2x} = \frac{\sqrt{x} }{x} (-9x + 4 - 4,5x)[/tex]
3) h sous la forme [tex]\frac{u}{v}[/tex] derivable sur R privé de -1.
([tex]\frac{u}{v}[/tex])' = [tex]\frac{u'v - uv'}{v^{2} }[/tex]
[tex]h(x) = \frac{3(x + 1) - 1(3x - 11) }{(x + 1)^{2} } = \frac{14}{(x + 1)^{2} }[/tex]
4) i sous la forme [tex]\frac{1}{v}[/tex] dérivable sur R privé de [tex]\sqrt{7}[/tex] et de [tex]-\sqrt{7}[/tex] :
([tex]\frac{1}{v}[/tex])' = [tex]\frac{-v'}{v^{2} }[/tex]
[tex]i(x) = \frac{-2x}{(x^{2} -7)^{2} }[/tex]