Réponse :
f(x)= (3 x - 1)² - 9 définie sur R
a) justifier que, pour tout réel x, on a f(x) ≥ - 9
on a; (3 x - 2)² ≥ 0 ⇔ (3 x - 2)² - 9 ≥ - 9 ⇔ f(x) ≥ - 9 ∀ x ∈ R
b) résoudre l'équation f(x) = 7
f(x) = 7 ⇔ (3 x - 1)² - 9 = 7 ⇔ (3 x - 1)² - 16 = 0 IDR
⇔ (3 x - 1 + 4)(3 x - 1 - 4) = 0 ⇔ (3 x + 3)(3 x - 5) = 0
⇔ 3(x + 1)(3 x - 5) = 0 Produit nul ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 ou 3 x - 5 = 0
⇔ x = 5/3
Explications étape par étape :
