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Bonjour quelqu’un peut m’aider ??

Pendant toute sa vie, Monsieur Patate
a soufflé en tout 1540 bougies. Quel est son âge ???

Sagot :

Réponse :

Il y a plusieurs façons, mais pour allier plusieurs notions du programme on peut faire ça:

A sa naissance, Mr Patate a 0 année.

Soit Uo = 0

Chaque année, il souffle une bougie supplémentaire.

Donc [tex]U_{n+1}[/tex] = Un + 1

La forme explicite d'une suite arithmétique est de la forme Un = Uo+nr.

Or r = 1 (car on ajoute 1 chaque année) et Uo = 0.

D'où:

Un = 0 + 1n = n

0+1+2+3+...+n est le nb de bougies que mr Patate a soufflées au long de sa vie. On appelle Sn cette somme. On sait que Sn = 1540.

D'après la somme des termes d'une suite arithmétique, on a:

[tex]S_{n}=(n+1)\frac{Uo + Un}{2}[/tex]

Or Un = n

Donc on a : [tex]S_{n}=\frac{n(n+1)}{2}=1540[/tex]

On résout l'équation:

[tex]\frac{n(n+1)}{2}=1540[/tex] ⇔ [tex]n^{2}+n =1540*2=3080[/tex] ⇔ [tex]n^{2} +n-3080=0[/tex]

On applique le discriminant: Δ = b² - 4ac avec a=b=1 et c= -3080

Donc Δ = 1 - 4*(-3080) = 12321 (comme Δ>0, on a deux solutions sur R).

[tex]x_{1}=\frac{-b+\sqrt{12321} }{2a}= \frac{-1+\sqrt{12321} }{2}=55 \\x_{2}=\frac{-b-\sqrt{12321} }{2a}= \frac{-1-\sqrt{12321} }{2}=-56[/tex]

Or -56 n'est pas un âge, donc Mr Patate avait 55 ans à la fin de sa vie.

(Dites-moi s'il y a des notions que vous n'avez pas encore vuues...)

Bonne soirée !