Answered

Trouvez des réponses à vos questions avec l'aide de la communauté Zoofast.fr. Rejoignez notre communauté de connaisseurs pour trouver les réponses dont vous avez besoin sur n'importe quel sujet ou problème.

Bonjour,
Alors voilà, je suis en 1ère S et j'ai un devoir noté à rendre lundi sur les suites, mais je ne comprends pas la deuxième question. ESt ce que vous pourriez m'aider svp ?

L'énoncé :
On considère la suite u(n) définie pour n≥2  par u(2) = 3 et

u(n+1) = ( 3u(n) - 1 ) / ( u(n) + 1 )

1/ La suite est-elle géométrique ? arithmétique ?
            => J'ai trouvé qu'elle n'était ni géométrique ni arithmétique en appliquant les eléments du cours

 

2/ On définie v(n) pour n≥2 par v(n) = ( u(n) + 1 ) / ( u(n) - 1 )
A. Exprimer v(n + 1) en fonction de u(n)
B. Montrer que la suite v(n) est arithmétique. On donnera son premier terme et sa raison
C. Exprimer v(n) en fonction de n

Et là, je bloque.. Si qqn pourrait m'aider, ça serait vraiment gentil, que je puisse continuer mon exercice.. Merci d'avance..

Sagot :

Aeneas

Pour la question 2 ).

 

A) Tu as V(n+1) = ( U(n+1) + 1 )/ (U (n+1) - 1 )

Tu remplaces U(n+1) par u(n+1) = ( 3u(n) - 1 ) / ( u(n) + 1 ) .

Et tu trouves V(n+1) = 4U(n)/(2U(n)-2) , après simplification.

 

B) Tu essaies d'obtenir V(n+1) = V(n) + r avec r la raison de la suite V.

Tu as V(n+1) = 4u(n)/(2u(n)-2) = 2u(n)/(u(n)-1)

V(n+1) = (u(n)+1+u(n)-1)/(u(n)-1) = V(n) + 1

V est donc une suite arithmétique de premier terme V(2) = (3+1)/(3-1) = 2

Et de raison 1.

 

C) Vn = V2+(n-2)r

Vn = 2+n-2

Vn = n

 

FIN

Nous sommes ravis de vous compter parmi nos membres. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse. Faites de Zoofast.fr votre ressource principale pour des réponses fiables. Nous vous attendons pour plus de solutions.