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Bonjour,
Alors voilà, je suis en 1ère S et j'ai un devoir noté à rendre lundi sur les suites, mais je ne comprends pas la deuxième question. ESt ce que vous pourriez m'aider svp ?

L'énoncé :
On considère la suite u(n) définie pour n≥2  par u(2) = 3 et

u(n+1) = ( 3u(n) - 1 ) / ( u(n) + 1 )

1/ La suite est-elle géométrique ? arithmétique ?
            => J'ai trouvé qu'elle n'était ni géométrique ni arithmétique en appliquant les eléments du cours

 

2/ On définie v(n) pour n≥2 par v(n) = ( u(n) + 1 ) / ( u(n) - 1 )
A. Exprimer v(n + 1) en fonction de u(n)
B. Montrer que la suite v(n) est arithmétique. On donnera son premier terme et sa raison
C. Exprimer v(n) en fonction de n

Et là, je bloque.. Si qqn pourrait m'aider, ça serait vraiment gentil, que je puisse continuer mon exercice.. Merci d'avance..

Sagot :

Aeneas

Pour la question 2 ).

 

A) Tu as V(n+1) = ( U(n+1) + 1 )/ (U (n+1) - 1 )

Tu remplaces U(n+1) par u(n+1) = ( 3u(n) - 1 ) / ( u(n) + 1 ) .

Et tu trouves V(n+1) = 4U(n)/(2U(n)-2) , après simplification.

 

B) Tu essaies d'obtenir V(n+1) = V(n) + r avec r la raison de la suite V.

Tu as V(n+1) = 4u(n)/(2u(n)-2) = 2u(n)/(u(n)-1)

V(n+1) = (u(n)+1+u(n)-1)/(u(n)-1) = V(n) + 1

V est donc une suite arithmétique de premier terme V(2) = (3+1)/(3-1) = 2

Et de raison 1.

 

C) Vn = V2+(n-2)r

Vn = 2+n-2

Vn = n

 

FIN

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