Réponse :
f(x) = (2 x - 3)/(x - 1) Df = R \{1}
1) Montrer que f peut s'écrire sous la forme f(x) = a + b/(x-1) où a et b sont 2 réels que l'on déterminera
f(x) = a + b/(x - 1)
= a(x - 1)/(x - 1) + b/(x - 1)
= (a(x - 1) + b)/(x - 1)
= (a x - a + b)/(x - 1)
a = 2 et (a - b) = 3 ⇔ b = 2 - 3 = - 1
donc f(x) = 2 - 1/(x - 1)
2) en déduire les variations de f en utilisant les propriétés de la fonction inverse
sachant que la fonction inverse est décroissante sur ]- ∞ ; 0[ et sur
]0 ; + ∞[
donc la fonction f est croissante sur ]-∞ ; 1[ et décroissante sur ]1 ; + ∞[
3) dresser le tableau de variation de f
x - ∞ 1 + ∞
f(x) 2 →→→→→→→→→→→→ +∞ || + ∞→→→→→→→→→→→→→ 2
croissante décroissante
4) tracer la courbe représentative de f
on a deux asymptotes : verticale x = 1
horizontale y = 2
tu peux tracer aisément la courbe
entre ]- ∞ ; 1[ la courbe coupe l'axe des ordonnées
5) f(x) = - 4
f(x) = 2 - 1/(x - 1) = - 4 ⇔ - 1/(x - 1) = - 6 ⇔ 1/(x - 1) = 6
⇔ 1 = 6(x - 1) ⇔ 1 = 6 x - 6 ⇔ x = 7/6
Explications étape par étape :