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bonjour j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant

Exercice 1
Dans un repère orthonormé du plan on donne les points suivants :
A(2;6) , B(−3 ;5) , C(4 ;1) , D(−8;−1) et E(6 ;−4) .
1. Placer les points dans un repère.
2. Calculer les coordonnées des vecteurs ⃗AC et ⃗AE .
3. Les points A , C et E sont-ils alignés ?
4. Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?
5. Calculer ⃗BC puis ∣∣⃗BC ∣∣ (la norme du vecteur ⃗BC ).
6. Le triangle BCD est-il isocèle ?

Sagot :

Réponse :

2) vec(AC) = (4-2 ; 1 - 6) = (2 ; - 5)

    vec(AE) = (6 - 2 ; - 4 - 6) = (4 ; - 10)

3)  vec(AE) = 2vec(AC)   donc  les vecteurs AE et AC sont colinéaires

on en déduit donc que les points A, C et E sont alignés

4) vec(AB) = (- 3-2 ; 5-6) = (- 5 ; - 1)

   vec(CD) = (- 8-4 ; - 1-1) = (-12 ; - 2)

det(vec(AB) ; vec(CD)) = xy' - x'y = - 5*(-2) - (-12)*(-1) =  10 - 12 = - 2 ≠ 0

les vecteurs AB et CD  ne sont pas colinéaires  donc les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles

5) vec(BC) = (4+3 ; 1-5) = (7 ; - 4) ⇒ ||BC||² = 7²+(- 4)² = 49+16 = 65

⇒|| BC || = √65

6) le triangle BCD est-il isocèle ?

vec(BD) = (- 5 ; - 6) ⇒ BD² = 5²+ (-6)² = 25 + 36 = 61

BC ≠ BD ≠ CD   donc  BCD  n'est pas isocèle

Explications étape par étape :

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