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Bonjour, pouvez vous m’aider pour cet exercice svp.

ACDE est un rectangle. On veut savoir si le triangle BED ci-contre est rectangle. 1) Calcule BE et BD. 2) Le triangle BED est-il rectangle ? 3) Calcule l’aire du triangle BED de deux façons différentes.

Bonjour Pouvez Vous Maider Pour Cet Exercice Svp ACDE Est Un Rectangle On Veut Savoir Si Le Triangle BED Cicontre Est Rectangle 1 Calcule BE Et BD 2 Le Triangle class=

Sagot :

1) le triangle EAB rectangle en A et d’après le théorème de Pythagore en a :

EB = √(AE²+AB²)
EB = 6√5 cm


Calculons BD :

Le triangle BCD rectangle en C et d’après le théorème de Pythagore on a :

BD = √(CB²+CD²)
BD = √(3² + 6²)
BD = 3√5 cm

Le côté BD mesure 3√5 cm

2)

ED² = 15² = 225 cm

EB² + BD² = (3√5)² + (6√5)² = 225 cm

Donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle EBD est bien un triangle rectangle en B.


3) Méthode 1 :

A = base × hauteur /2
A = 15×6/2
A = 45 cm²

L’aire du triangle est égale à 45cm²

Méthode 2 :

Aire (EDB) =

Aire (ACDE) - Aire(EAB) - Aire ( BCD)

6×15 - 6×12/2 - 3×6/2

90 - 36 - 9

= 45 cm²

L’aire du triangle EBD est égale à 45 cm²
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