Profitez au maximum de vos questions avec les ressources d'Zoofast.fr. Notre communauté est là pour fournir les réponses complètes et précises dont vous avez besoin pour prendre des décisions éclairées.

bonjour je suis nouveau dans ce site. jai besoin d'aide pour un dm sur les polynôme. je nai pas réussi a le faire qqn pourra m'aider. merci pour votre aide.

merci beaucoup

Bonjour Je Suis Nouveau Dans Ce Site Jai Besoin Daide Pour Un Dm Sur Les Polynôme Je Nai Pas Réussi A Le Faire Qqn Pourra Maider Merci Pour Votre Aide Merci Bea class=

Sagot :

ayuda

bjr

vente de poupées - entre 0 et 60

avec

B(x) = bénéf = -x² + 54x - 200

en fonction x = nbre de poupées

1

B(10) = - 10² + 54*10 - 200 = - 100 + 540 - 200 = +240

bénéf de 240€ si vente de 10 poupées

2

a) tableau de variations ?

B(x) = - x² + 54x - 200

sous la forme

B(x) = ax² + bx + c

comme a = - 1  (< 0) la courbe sera en forme de ∩

avec comme point max : (-b/2a) soit = -54 / (2*(-1) = 27

donc B max pour 27 poupées vendues

B en € à calculer B(27)

x           0                     27                     60

B(x)    -200       C       B(27)       D        B(60)

C pour croissante et D pour décroissante

Q3a

racines de B(x) ?

soit racines de -x² + 54x - 200 ?

Δ = 54² - 4*(-1)*(-200) = 2916 - 800 = 46²

x' = (-54 - 46) / (-2) = 50

et

x'' = (-54 + 46) / (-2) = 4

donc B(x) = - (x - 50) (x - 4)

x            0               4              50              60

-1                   -                 -                   -

x-50               -               -        0          +

x-4                 -         0    +                    +

B(x)                -         0    +        0         +

ll faut donc produire et vendre entre 5 et 49 poupées

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

B(x) = -x² + 54x - 200

1) B(10) = -10² + 54 x 10 - 200

  B(10) = 100 + 540 - 200

  B(10) = + 240

  pour 10 poupées russes le bénéfice réalisé  positif est de 240€

2)

a)

a < 0 donc la parabole est orientée vers le bas (voir courbe de B(x) )

    B(x) admet un extremum en x = -b/2a

    ⇒ x = -54/2 x (-1)

    ⇒ x = + 27

→→ B est croissante pour tout x ∈ [0 ; 27]

    et décroissante pour tout x ∈  [27 ; 60].

    B(0) = - 200

    B(27) = + 529

    B(60) = - 560

tableau de variation ⇒ voir pièce jointe

b)

le bénéfice maximal est atteint en B(x) = 529 pour 27 poupées russes vendues

3)

B(x) = 0 ⇒ on cherche les racines

⇒ Δ = b² - 4ac

⇒ Δ = 54² - 4(-1) x (-200)

⇒ Δ = 2916 - 800

⇒ Δ = 2116

Δ > 0 donc 2 racines

x₁ = -b + √Δ/2a       et x₂ = -b - √Δ/2a

  • x₁ = -54 + √2116/-2 = 4
  • x₂ = -54 - √2116 /-2 = 50

donc B(x) = - (x - 4)(x - 50) soit B(x) = (4 - x)(x - 50)

⇒ B(x) = 0 pour x = 4  et x = 50

⇒ 4 - x < 0 pour x > 4

⇒ x - 50 < 0 pour x < 50

soit le tableau des signes suivant ⇒ voir pièce jointe

(b)

le bénéfice est positif (ou nul)  pour un nombre de poupées russes fabriquées et vendues compris entre[4 ; 50] 

la poduction de poupées russes sera donc rentabiliséesi l'usine fabrique et vend  entre 5 et 49 poupées ( pour 4 et 50 le bénéfice = 0)

bonne aprèm

View image blancisabelle
View image blancisabelle