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Dans l'antiquité, Eratosthène voulait mesurer le périmètre de la Terre. Pour cela, il constata que le Soleil éclairait un jour par an le fond d'un puits P de la ville de Syene et en même temps, à Alexandrie, située à la distance AP= 800 km de Syène, une tour de hauteur SA = 25 m faisait une ombre sur le sol de longueur AB = 3,10 m. Les longueurs des arcs de cercle AB et AP ont été assimilées aux longueurs des segments (AB) et (AP) du fait de la faible courbure de la terre sur de petites distances. Les rayons du Soleil sont parallèles. Rayons du soleil S Alexandrie B TA P Syène O Centre de la Terre 1. Calculer la mesure de l'angle ASB arrondie au degré près. 2. Montrer que les angles ASB et AOP ont même mesure. 3. Sachant que, pour un même cercle, les longueurs des arcs de cercle sont proportionnelles aux mesures en degrés des secteurs angulaires qui les définissent, calculer le périmètre de la Terre. 4. Ératosthène a-t-il trouvé un résultat cohérent au regard des connaissances actuelles ?​