Réponse :
2) calculer les coordonnées des vecteurs AB , BC et CD
vec(AB) = (1-5 ; 3-7) = (- 4 ; - 4)
vec(BC) = (6-1 ; 1-3) = (5 ; - 2)
vec(CD) = (-14-6 ; 9-1) = (- 20 ; 8)
3) a) déterminer le réel k tel que vec(CD) = kvec(BC)
(- 20 ; 8) = k(5 ; - 2) ⇔ - 20 = 5 k ⇔ k = - 20/5 = - 4
8 = - 2 k ⇔ k = - 8/2 = - 4
Donc k = - 4
b) montrer que les vecteurs CD et BC sont colinéaires
les vecteurs CD et BC sont colinéaires s'il existe un réel k tel que
vec(CD) = kvec(BC) or il existe un réel k = - 4 tel que
vec(CD) = - 4vec(BC) par conséquent les vecteurs CD et BC sont colinéaires
c) que peut-on dire des points B, C et D ? Pourquoi ?
les points B, C et D sont alignés car les vecteurs CD et BC sont colinéaires
4) calculer les coordonnées (xE ; yE) du point E
soit E(xE ; yE) tel que vec(AE) = 4vec(AB)
vec(AE) = (xE - 5 ; yE - 7)
vec(AB) = (- 4 ; - 4) ⇒ 4vec(AB) = (-16 ; - 16)
Donc xE - 5 = - 16 ⇔ xE = - 11 et yE - 7 = - 16 ⇔ yE = - 9
les coordonnées de E sont : (- 11 ; - 9)
5) montrer que les droites (AC) et (DE) sont parallèles
vec(AC) = (6-5 ; 1-7) = (1 ; - 6)
vec(DE) = (-11 + 14 ; - 9-9) = (3 ; - 18)
det(vec(AC) ; vec(DE)) = xy' - x'y = 1 *(-18) - 3 *(- 6) = - 18+18 = 0
les vecteurs AC et DE sont donc colinéaires, on en déduit que les droites (AC) et (DE) sont parallèles
b) en déduire la nature du quadrilatère ACED
ACED est un trapèze car les droites (AC) // (DE)
Explications étape par étape :
