Explications étape par étape :
g(x) = x³ - 16,5x² + 72x + 5
D = R
g est un polynôme donc g est dérivable sur R
g'(x) = 3x² - 33x + 72
Δ = b² - 4ac = (-33)² - 4 · ( 3·72 ) = 1089 - 864 = 225
x₁ = (33 - √225) / 6 = 3
x₂ = (33 + √225) / 6 = 8
forme factorisée
3 ( x - 3 ) ( x - 8 )
( 3x - 9 ) ( x - 8 )
3x - 9 = 0 x - 8 = 0
⇔ 3x = 9 ⇔ x = 8
⇔ x = 3
Tableau de variation
- ∞ 3 8 +∞
g'(x) + 0 - 0 +
g(x) croissante 99,5 décroissante 37 croissante
g(3) = 99,5
g(8) = 37
