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Bonjour,
J’ai besoin d’aide:

On considère 2 paraboles (P1) et (P2) représentatives des fonctions trinômes respectives :

f(x) = -2x²+7x-1 et g(x) = 4x²-5x+5

Montrez que ces 2 paraboles admettent une tangente commune en leur unique point d’intersection M, tangente dont vous donnerez l’équation.
Merci d’avance

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = -2x² + 7x - 1

  dérivée f ' (x) = -4x + 7 nulle pour x = 1,75

■ g(x) = 4x² - 5x + 5

   dérivée g ' (x) = 8x - 5 nulle pour x = 0,625

■ intersection des Paraboles :

     4x² - 5x + 5 = -2x² + 7x - 1 donne

   6x² - 12x + 6 = 0

     x² -  2x +  1 = 0

         ( x - 1 ) ²  = 0

                    x  = 1 .

         d' où xM = 1   et   yM = 4 .

■ M a pour coordonnées ( 1 ; 4 ) .

■ recherche de la Tangente en M :

   f ' (1) = 3 ; g ' (1) = 3 aussi

   d' où l' équation de la Tangente commune :

    y = 3x + 1 .

 

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