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Bonjour, pouvez vous m’aider juste pour la question allegro de l’exercixe, c’est un dm que je dois rendre demain!! Merci beaucoup..

Bonjour Pouvez Vous Maider Juste Pour La Question Allegro De Lexercixe Cest Un Dm Que Je Dois Rendre Demain Merci Beaucoup class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

"Juste la question allegro" : c'est faire tout le pb !!

1)

Rayon du récipient = 9 cm

Hauteur bille et eau = 18 cm

Volume eau + bille=V total=π x 9² x 18=1458π

Volume eau seule = V total- V bille

Volume eau seule =1458π - (4/3)π x 9³=1458π -972π=486π

V deuxième bille=(4/3) x π x r³

V total=486π + (4/3)π x r³

Il faut que l'eau soit tangente à la bille .

Hauteur eau + bille=2r

V total=π x 9² x 2r=162π x r

On a donc l'équation :

486π + (4/3)π x r³=162π x r

(4/3)π x r³ -162π x r+486π=0

On multiplie chaque terme par 3 et on divise chacun par π  :

4r³-486r+1458=0

2)

f(r)=4r³-486r+1458

f '(r)=12r²-486

f '(r) est < 0 entre ses racines.

12r²-486=0

r²=40.5

r=-√40.5 ou r=√40.5 ≈ 6.4 cm

r------>0...........................√40.5................9

f '(r)-->..............-................0...........+...........

f (r)--->1458...........D.......≈-604....C......0

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

3)

Sur [0;√40.5] , la fct f(r) est continue et strictement décroissante passant d'une valeur positive pour r=0 à une valeur négative pour r=√40.9. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il existe un unique réel α tel que f(α)=0.

Sur [√40.5;9] , la fct f(r) est continue et strictement croissante passant d'une valeur négative  pour r=√40.5 à la valeur zéro  pour r=9.Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , r=9 sera la seule valeur qui annule f(r) dans cet intervalle.

4)

On a donc r=9 comme solution d'une part.

D'autre part , la calculatrice donne :

r ≈ 3.3 ( en cm , arrondi au 1/10e)

car f(3.29) ≈ 1.5052 et f(3.3) ≈ -2.052

Voir graph joint.

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