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bonjour
je commence par un exemple soit le nombre 573
573 peut s'écrire 500 + 70 + 3
ou 100 x 5 + 10 x 7 + 3
ou (99 + 1) x 5 + (9 + 1) x 7 + 3
exercice
on donne un nombre de 3 chiffres que l'on note : cdu
c : chiffre des centaines
d : chiffre des dizaines
u : chiffre des unités
c d u = 100c + 10d + u
1. Recopier et compléter : N= (... +1) c + (... + 1 ) d + u
N = 100c + 10d + u
N = (99 + 1)c + (9 + 1)d + u
2. Développer l'expression N.
N = 99c + c + 9d + d + u
3. Si la somme c + d + u est un multiple de 9, comment peut-elle s'écrire ?
si c + d + u est un multiple de 9 cette somme peut s'écrire
c + d + u = 9 x n où n est un naturel
4. Factoriser l'expression N par 9.
N = 99c + c + 9d + d + u
N = 99c + 9d + (c + d + u)
on remplace c + d + u par 9n
N = 99c + 9d + 9n
N = 9(11c + d + n)
5. Conclure.
11c + d + n est un naturel, on le note k
on obtient : N = 9k
N est un multiple de 9
conclusion
lorsque la somme des chiffres d'un nombre est un multiple de 9, alors
ce nombre est un multiple de 9
( divisibilité par 9 )
