1. Pour tracer le schéma, Il faudrait commencer par tracer le segment [AI] de longueur 4,5 cm. A l'aide d'un compas, on repère le point M à l'intersection des arcs de cercle:
- de centre A et de rayon 2,7 cm
- de centre I et de rayon 3,6 cm
Il faut ensuite prolonger les droite (MA) et (MI) et repérer les points O et U à l'aide d'un compas vu qu'on connait les longueurs MO et MU.
2. On a MA/MO = 2,7/2,1 = 27/21 = (3*9)/(3*7) = 9/7
et MI/MU = 3,6/2,8 = 36/28 = (4*9)/(4*7) = 9/7
On en déduit donc que MA/MO = MI/MU
D'après la réciproque du théorème de Thalès (OU)//(AI)
3. Vu que (OU)//(AI), nous avons l'égalité suivante d'après le Th. de Thalès :
MA/MO = MI/MU = AI/OU = 9/7
On en déduit que OU = 7.AI/9 = 7 * 4,5 / 9 = 0,7 * 5 = 3,5 cm
4. On a AI² = 4,5² = 20,25
MA² = 2,7² = 7,29
MI² = 3,6² = 12,96
DONC MA² + MI² = 7,29 + 12,96 = 20,25 = AI²
Le triangle AMI est donc rectangle en M d'après la réciproque du Th. de Pythagore.
