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Sagot :
Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
si f(x)=ax²+bx+c, la fonction dérivée f'(x)=2ax+b
On a trois inconnues il faut jongler avec 3 équations
La courbe passe par A(0; 3) donc 0a+0b+c=3 c=3
elle passe par B(3;24) donc 9a+3b+3=24. J'ai encore deux inconnues il me faut une autre équation
on sait que la tangente en A( 0; 3) passe par le point C(3;-12)
donc f'(0)=coef .directeur de (AC)
coef. directeur de (AC) m=(yC-yA)/(xC-xA)=(-12-3)/-3=5
j'en déduis que f'(0)=0a+b=5 donc b=5
je vois qu' en B(3; 24) 9a+15+3=24 donc a=6/9=2/3
D'où f(x)=(2/3)x²+5x+3
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