Réponse :
2) On sait que (HJ)//(EF)
E appartient à HI
F appartient à IJ
On a un angle HIJ commun
les angles IEF et IHJ sont égaux
et les angles IFE et IJH le sont aussi
Donc les triangles sont semblalbles.
Si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés opposés aux angles égaux sont proportionnelles.
D'où IF/IJ= IE/IH=EF/HJ
IF = IE/IH*IJ= 9/12*9= 6.75cm
EF =IE/IH*HJ =9/12*15 = 11.25
On a le plus long côté du triangle IEF qui est EF
D'après la réciproque du théorème de Pythagore on suppose que :
EF²=IE²+IF²
11.25²= 6.75²+ 9²
EF = √ (6.75²+ 9²)
EF= 11.25
Donc, en effet, le traingle est rectangle en I;
