inesmasseron
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Aider moi svp c est important

Aider Moi Svp C Est Important class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

[tex]R=R_{1} +R_{2} \\[/tex]

1)

Périmètre (1/2 cercle bleu) = [tex]\frac{2*\pi *R^{2} }{2}[/tex]

2)
Périmètres des 2 1/2 cercles violet

[tex]\frac{2*\pi *R_{1} ^{2} }{2}\\\frac{2*\pi *R_{2} ^{2} }{2}[/tex]

3)

[tex]\frac{2*\pi *R^{2} }{2}=\frac{2*\pi *R_{1} ^{2} }{2}+\frac{2*\pi *R_{2} ^{2} }{2}\\R^{2} =R_{1} ^{2} +R_{2} ^{2}[/tex]

Conclusion : [tex]\pi R=\pi R_{1} +\pi R_{2}[/tex]

OzYta

Bonjour,

Pour rappel, la longueur d'un demi-cercle correspond à la circonférence de ce demi-cercle, et on a :

[tex]L_{demi-cercle}=\frac{2\times \pi \times R}{2}[/tex] avec [tex]R[/tex] le rayon du demi-cercle

1) La longueur de l'arc bleu est :

[tex]L(arc-bleu)=\frac{2\times \pi \times R}{2}=\pi R[/tex]

2) La longueur des arcs violets est :

[tex]L(arcs-violets)\\\\=\frac{2\times \pi \times R_{1}}{2} + \frac{2\times \pi \times R_{1}}{2} \\\\=\pi R_{1}+\pi R_{2}[/tex]

Petit rappel de nouveau :

On peut simplifier par 2 au numérateur et au dénominateur.

3) On a donc :

  • [tex]L(arc-bleu)=\pi R[/tex]
  • [tex]L(arcs-violets)=\pi R_{1}+\pi R_{2}=\pi (R_{1}+R_{2})[/tex]

Or, on sait que [tex]R=R_{1}+R_{2}[/tex]

D'où :

[tex]L(arc-bleu)=\pi R=\pi (R_{1}+R_{2})[/tex]

Donc :

[tex]L(arc-bleu)=L(arcs-violets)[/tex]

En espérant t'avoir aidé.

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