Bonjour,
Pour rappel, la longueur d'un demi-cercle correspond à la circonférence de ce demi-cercle, et on a :
[tex]L_{demi-cercle}=\frac{2\times \pi \times R}{2}[/tex] avec [tex]R[/tex] le rayon du demi-cercle
1) La longueur de l'arc bleu est :
[tex]L(arc-bleu)=\frac{2\times \pi \times R}{2}=\pi R[/tex]
2) La longueur des arcs violets est :
[tex]L(arcs-violets)\\\\=\frac{2\times \pi \times R_{1}}{2} + \frac{2\times \pi \times R_{1}}{2} \\\\=\pi R_{1}+\pi R_{2}[/tex]
Petit rappel de nouveau :
On peut simplifier par 2 au numérateur et au dénominateur.
3) On a donc :
- [tex]L(arc-bleu)=\pi R[/tex]
- [tex]L(arcs-violets)=\pi R_{1}+\pi R_{2}=\pi (R_{1}+R_{2})[/tex]
Or, on sait que [tex]R=R_{1}+R_{2}[/tex]
D'où :
[tex]L(arc-bleu)=\pi R=\pi (R_{1}+R_{2})[/tex]
Donc :
[tex]L(arc-bleu)=L(arcs-violets)[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
