Bonjour, j'espère que tu vas bien ; je te mets la réponse ci-dessous :
[tex]\boxed{Exercice\:\: 9 \:-\: Triangle\: \:rectangle}[/tex]
[tex]Nous\:allons\:utiliser\:le\:Th\acute{e}or\grave{e}me\:de\:Pythagore:[/tex]
[tex]\textbf{AB}\²=\textbf{AC}\²+\textbf{BC}\²\:\:\:\:\:\textbf{avec}\:\:\:\:\:\textbf{AB}=5x+15\:\:\:\:\:\textbf{AC}= 3x+9\:\:\:\:\:\textbf{BC}=4x+12[/tex]
[tex]Nous\:pouvons\:utiliser\:l'identit\acute{e}\:remarquable \:suivante:[/tex]
[tex](a+b)\²=a\²+2ab+b\²[/tex]
[tex]\textbf{AB}\² = (5x+15)\²=5x*5x+2*5x*15+15*15=25x\²+150x+225[/tex]
[tex]\textbf{AC}\²=(3x+9)\²=3x*3x+2*3x*9+9*9=9x\²+54x+81[/tex]
[tex]\textbf{BC}\²=(4x+12)\²=4x*4x+2*4x*12+12*12=16x\²+96x+144[/tex]
[tex]\textbf{AB}\²=\textbf{AC}\²+\textbf{BC}\²[/tex]
[tex]25x\²+150x+225\:\:\:\textbf{=?}\:\:\:9x\²+54x+81+16x\²+96x+144[/tex]
[tex]25x\²+150x+225\:\:\:\textbf{=}\:\:\:\:25x\²+150x+225[/tex]
[tex]\boxed{Donc\:ce\:triangle\:est\:bien\:rectangle.}[/tex]
Bonne journée !
