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Sagot :
Bonsoir,
Soit L le milieu de [OI]
EL/EO = cos(30°) = (√3)/2
or EO = 1 donc EL = (√3)/2
Lemme 1: Dans un triangle équilatéral de coté 1, la hauteur mesure √3 / 2
On en déduit les coordonnées de E(1/2 ; (√3)/2)
K(1;1)
F( 1 + (√3)/2 ; 1/2) d'après le lemme1.
2) JE(1/2 ; (√3)/2 - 1) et JF(1 + (√3)/2 ; -1/2)
3) det (JE;JF) = (1/2) * (-1/2) - ((√3)/2 - 1)(1 + (√3)/2)
det (JE;JF) = -1/4 - ((√3)/2 + 3/4 - 1 - (√3)/2) = -1/4 - (-1/4) = 0
E ; F et J sont donc alignés.
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