Réponse :
32)
calculer les produits scalaires suivants
a) vec(AB).vec(CD) = vec(AB).(-vec(DC)) = 8 x (- 8) = - 64 (car les vecteurs AB et CD sont colinéaires de sens contraires)
b) vec(BO).vec(OD) = BO x OD (car BO et OD sont colinéaires de même sens)
soit le triangle BCD rectangle isocèle en C ⇒ th.Pythagore
on a; BD² = 8² + 8² = 2 x 8² ⇒ BD = 8√2
BO = OD = 8√2/2 = 4√2
donc vec(BO).vec(OD) = BO x OD = BO² = (4√2)² = 16 x 2 = 32
c) vec(AB).vec(OD) = vec(AB).(vec(OA) + vec(AD))
= vec(AB).vec(OA) + vec(AB).vec(AD)
vec(AB).vec(AD) = vec(AB).vec(AA) = vec(AB).0 = 0 car le point A est le projeté orthogonale de D sur (AB)
en effet les vecteurs AB et AD sont orthogonaux
vec(AB).vec(OA) = - vec(AB).vec(AO) = - vec(AB).vec(AH) car H est le projeté orthogonal de O sur (AB)
donc - vec(AB).vec(AH) = - AB x AH = - 8 x 4 = - 32 car les vecteurs AB et AH sont colinéaires de même sens
d) vec(OB).vec(DO) = - vec(OB).vec(OD) = - OB x OD = - OB² = - 32
car les vecteurs OB et OD sont colinéaires de sens contraires
Explications étape par étape :