Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
a)
l'énoncé nous dit (tout comme le codage de la figure )
⇒ (AE)⊥(EC) et (BD)⊥(EC)
or quand 2 droites sont perpendiculaires à une même troisième alors ces droites sont parallèles entre elles
donc (AE) // (BD)
b)
calculer DC ⇒ pythagore va nous aider
d'après le codage le triangle BDC est rectangle en D et BC est son hypoténuse
on sait que dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés
donc si BC² = BD² + DC²
alors DC² = BC² - BD² avec BC = 5m et BD = 1,4m
⇒ DC² = 5² - 1,4²
⇒ DC² = 23,04
⇒ DC = √23,04
⇒ DC = 4,8m
c )
calculer EC ⇒ Thalès va nous aider
on sait que (AE) //(BD)
les droites (CE) et CA) sonc sécantes en C
les points C ; B ; A et C ; D ; E sont alignés et dans le même ordre
donc les triangles CDB et CEA sont semblables et les mesures de leurs côtés sont proportionnelles 2 à 2
Nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :
⇒ CD/CE = CB/CA = BD/AE
on connait BD = 1,4m AE = 1,54 m et CD = 4,8 m
on pose BD/AE = CD/CE → produit en croix
⇒ BD x CE = AE x CD
⇒ CE = AE x CD / BD
⇒ CE = 1,54 x 4,8 / 1,4
⇒ CE = 5,28m
d)
en déduire que ED = 0,48m
ED = EC - DC
ED = 5,28 - 4,8
ED = 0,48 m
e)
on sait que ED = 0,48m et que BD = 1,40m
donc pour voir la fillette ,il faut qu'elle passe derrière la camionette a plus de 0,48m
la fillette passe à 0,50m derriére la camionette donc à plus de 0,48m
le chauffeur en reculant va pouvoir apercevoir le haut de sa tête
- on va le vérifier par le calcul
soit ED = 0,50m (distance entre le camion et la fillette )
on va déterminer la nouvelle mesure de BD qui se situe maintenant à 0,50m du camion et comparer sa mesure avec la taille de la fillette
on sait que (AE) //(BD)
les droites (CE) et CA) sonc sécantes en C
les points C ; B ; A et C ; D ; E sont alignés et dans le même ordre
donc les triangles CDB et CEA sont semblables et les mesures de leurs côtés sont proportionnelles 2 à 2
Nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :
CD/CE = BD/AE
avec maintenant CD = CE - ED (et ED = 0,5) soit CD = 5,28 - 0,5 = 4,78m
⇒ CD x AE = CE x BD
⇒ BD = CD x AE / CE
⇒ BD = 4,78 x 1,54 / 5,28
⇒ BD = 1,3941 ... m
la fillette mesure 1,40m > 1,3941m
.... en théorie le chauffeur devrait la voir .... mais il serait plus raisonnable qu'elle ne passe pas derrière le camion
voilà
bonne journée
