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Exercice 3 Le codage affine
Le codage affine généralise la méthode de Jules César. Il transforme chaque lettre de
l'alphabet en une autre lettre de l'alphabet à l'aide d'une fonction appelée fonction affine.
Par exemple, avec la clé (7,5) on associe la fonction définie par f(x)= 7x + 5
Pour coder une lettre on calcule l'image, par la fonction f, du nombre correspondant à cette
lettre.
Pour coder la lettre C, f(2) = 19 C est codé par la lettre T.
Pour coder la lettre M, f(12) = 89 et 89 = 3 x 26 + 11 Mest codé par la lettre L.
-
Coder le texte VENI VIDI VICI de Jules César.

Sagot :

bonjour

A B C D E F G H I J K L M N O P

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Q R S T U V W X Y Z

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

à chaque lettre de l'alphabet on fait corresponde un nombre, en commençant par 0 pour le A

(ton énoncé oublie de le dire)

on utilise la fonction affine : f(x) = 7x + 5

                         

                                  lettre C

 • sous la lettre C on lit 2

on calcule f(2)

f(2) = 7*2 + 5              (* = fois)

    = 14 + 5

   = 19

                au-dessus du 19 on voit la lettre T

                       on remplace C par T

                                        C => T

                           

                                       lettre D

 • sous la lettre D on lit  3

f(4) = 7*3 + 5

    = 21 + 5

   = 26

arrivé à 25 on a fini l'alphabet, on recommence au début

26 c'est la lettre A

                         on remplace D par A              

                                     D  => A

 

                                     lettre V

 • sous la lettre V on lit 21

f(21) = 7 x 21 + 5

        = 147 + 5

        = 152

il faut faire plusieurs fois le tour de l'alphabet (26 lettres)

pour aller plus vite on divise 152 par 26

       152 = 26* 5 + 22  (reste 22)

on regarde la lettre qui est au-dessus de 22 : c'est W

                           V => W

et on continue pour toutes les lettres

on trouve    N => S

                    I => J

                    E => H

message codé

   WHSJ    WJAJ    WJTJ

                   

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