Bonjour,
A(x)=(x+1)(2-x)-2(x+1)(2x+3)
1. Montrer que A(x)= -5x²-9x-4
On développe
A( x)= 2x+2-x²-x-2(2x²+2x+3x+3)
A(x)= -x²+x+2-4x²-10x-6
A(x)= -5x²-9x-4
2. En factorisant, montrer que A(x)=(x+1)(-5x-4). Pour la suite, vous pourrez utiliser la forme de A(x) la plus adaptée.
Factoriser:
A(x)=(x+1)(2-x)-2(x+1)(2x+3)
A(x)= [ (x+1)(2-x-2(2x+3) ]
A(x)= (x+1)(2-x-4x-6)
A(x)= (x+1)(-5x-4)
3. Calculer A(x) en remplaçant x par 2
Remplace x par 2 dans A(x)= (x+1)(-5x-4) puis calcule avec ta calculette.
Calcul de:
A(-1)= -5(-1)² -9(-1) +4= ...avec la calculette, on trouve le résultat.
Pareil pour x= -2/3
4. Résoudre l'équation: A(x)=0
(x+1)(-5x-4)= 0
x+1= 0 ou -5x-4= 0
x= -1 -x= 4/5
x= - 4/5
S= { -1; -4/5 }
Résoudre l'équation: A(x)=-4
-5x²-9x-4= -4
-5x²-9x-4+4= 0
-5x²-9x= 0
x(-5x-9)= 0
x= 0 ou -5x-9= 0
x= -9/5
S= { -9/5; 0 }
Résoudre l'équation: A(x)= -9x:
-5x²-9x-4= -9x
-5x²-9x-4+9x= 0
-5x²-4= 0
-5x²= 4 un carré doit être toujours positif
x ∉ R (pas de solutions)
Résoudre l'équation A(x) = -5x
-5x²-9x-4= -5x
-5x²-9x-4+5x= 0
-5x²-4x-4= 0; x ∉ R
Résoudre l'équation A(x) =-9x - 9
-5x²-9x-4= -9x-9
-5x²-9x-4+9x+9= 0
-5x²+5= 0 divise le tout par 5, on a:
-x²+1= 0
x²-1=0
(x-1)(x+1)= 0
x= 1 ou x= -1
S= { -1; 1 }
