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Réponse :
Explications étape par étape :
Soient t1 la durée de trajet du premier véhicule et t2 la durée de trajet du deuxième véhicule.
1)
v1 = 450/t1 (450 étant la distance et on sait que v = d/t)
et v2 = 450/t2
2) D'après l'énoncé on sait que le premier véhicule arrive 1h avant le deuxième et que le deuxième va à une vitesse de 5km/h de moins que le premier
Donc v2 = v1 - 5 <=> v1 = v2 + 5
t1 = t2 - 1
3) Remplaçons dans les formules posées en 1)
v1 = 450/t1 <=> v2 + 5 = 450/ t2 - 1
Or, t2 = 450/v2 (car t = d/v)
Donc v2 + 5 = 450/((450/v2)-1)
Donc (v2 + 5) x (450/v2)-1 = 450
Donc 450/(v2) - 1 = 450/v2+5
4.
On a donc 450/v2+5 = 450/(v2) - 1
donc 450 x v2 / v2 + 5 = 450 - v2
donc 450 x v2 = 450(v2 + 5) - v2(v2+5)
donc 450v2 = 450v2 + 2250 - v2^2 + 5v2
donc 2250 - v2^2 + 5v2 = 0
donc v2^2 - 5v2 - 2250 = 0
5. C'est une équation du second degré, A l'aide du discriminant Δ, trouvons les solutions de cette équation (l'inconnue ici sera x).
x → x^2 + 5x - 2250
Δ = b^2 - 4 x a x c
Δ = 25 - 4 x 1 x (-2250)
Δ = 9025
Δ > 0 Il y a donc deux solutions réelles à cette équation
x1 = (-5 + [tex]\sqrt{9025}[/tex]) / 2 x 1 = (-5 + 95) / 2 = 45
ou x2 = (5 - 95) / 2 = -50
Donc les solutions de cette équation sont S = {-50;45}
6. Ainsi on a trouver deux valeurs pour x qui sont associables à v2, or une vitesse étant forcément positive, alors la seule solution possible est v2 = 45
Donc la vitesse du deuxième véhicule v2 est de 45km/h
On peut en déduire v1 car v1 = v2 +5 donc v1 = 45 +5 = 50
Le premier véhicule allait à une vitesse v1 de 50 km/h
