Réponse :
1) quelle est la nature du triangle ABC
vec(AC) = (0 ; 5) ⇒ AC² = 5² = 25
vec(BC) = (- 4 ; 0) ⇒ BC² = (- 4)² = 16
vec(AB) = (4 ; 5) ⇒ AB² = 4² + 5² = 41
on a bien l'égalité AC²+ BC² = 25+16 = 41 = AB²
donc d'après la réciproque du th.Pythagore ABC est un triangle rectangle en C
2) M milieu de (BC) ⇒ M((3-1)/2 ; (2+2)/2) = (1 ; 2)
soit D(x ; y) tel que D est l'image de A par la symétrie du point M
⇔ vec(AM) = vec(MD) ⇔ (2 ; 5) = (x - 1 ; y - 2)
⇔ x - 1 = 2 ⇔ x = 3 et y - 2 = 5 ⇔ y = 7
D(3 ; 7)
3) ABDC est un parallélogramme car ses diagonales (AD) et (BC) se coupent au même milieu M
Explications étape par étape :
