Réponse :
EX2
1) calculer la longueur BC
ABC triangle rectangle en B, donc d'après le th.Pythagore
on a; AC² = AB²+BC² ⇒ BC² = AC² - AB² ⇔ BC² = 3.25² - 3² = 1.5625
⇒ BC = √(1.5625) = 1.25 cm
2) montrer que ABC et DEF sont semblables
d'après la propriété du cours : " si les longueurs des côtés de deux triangles sont proportionnelles alors ces triangles sont semblables
EF/BC = 5/1.25 = 4
DF/AC = 13/3.25 = 4
DE/AB = 12/3 = 4
on a ; EF/BC = DF/AC = DE/AB = 4 donc les longueurs des côtés des triangles ABC et EDF sont proportionnelles alors ces deux triangles sont semblables
3) calculer la mesure de ^EDF, on arrondira le résultat au dixième
sin ^EDF = EF/DF = 5/13 ⇒ ^EDF = arcsin(5/13) ≈ 22.6°
4) en déduire la mesure de tous les angles des deux triangles
^DFE = 90° - 22.6° = 67.4°
puisque les triangles ABC et EDF sont semblables donc ils ont les mêmes angles
^BAC = ^EDF = 22.6° ; ^ACB = ^DFE = 67.4° et ^ABC = ^DEF = 90°
Explications étape par étape :