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La fonction f est définie sur ℝ par : f(x)=4x²-1-3(1-2x)(5+x) 1°) developper f(x) 2°)factorise f(x) 3°) determiner les coordonnées du point d'intersection de Cf avec l'axe des ordonnées. 4°) "" avec l'axe des abcisses 5°) " " avec la droite d'equation y =-16
Bonsoir
1)
f(x) = 4x²-1-3(1-2x)(5+x)
f(x) = 4x²-1-3(-2x²-9x+5)
f(x) = 4x²-1+6x²+27x-15
f(x) =10x²+27x-16
2) on voit que 4x²-1 est une identité remarquable
f(x) = (2x-1)(2x+1)-3(1-2x)(5+x)
pour avoir un facteur commun on change les signes ( entre le - 3 et (1-2x)
f(x) = ( 2x-1)(2x+1)+3(2x-1)(5+x)
f(x) = (2x-1)(5x+16)
3) avec l'axe des ordonnées
f(x) = 0 si l'un des facteurs est nul
2x-1 = 0 si x= 1/2
ou 5x+16 = 0 si x = -16/5
4)avec l'axe des abcisses
f(0) = -16
c'est également le point d'intersection avec la droite d
