Réponse :
f(x) = x² + 4 x - 5
a) démontrer que, pour tout x ∈ R ; f(x) = (x + 2)² - 9
f(x) = x² + 4 x - 5
= x² + 4 x - 5 + 4 - 4
= x² + 4 x + 4 - 9
= (x + 2)² - 9
b) en déduire la forme factorisée de f
f(x) = (x + 2)² - 3² identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
= (x + 2 + 3)(x + 2 - 3)
= (x + 5)(x - 1)
2) g(x) = 3(x - 1)² - 12 développer puis factoriser
= 3(x² - 2 x + 1) - 12
= 3 x² - 6 x + 3 - 12
= 3 x² - 6 x - 9
g(x) = 3(x - 1)² - 12
= 3((x - 1)² - 4)
= 3((x - 1)² - 2²)
= 3(x - 1 + 2)(x - 1 - 2)
= 3(x + 1)(x - 3)
= (3 x + 3)(x - 3)
3) h(x) = 1/5(x - 3)² - 5 développer puis factoriser
= 1/5(x² - 6 x + 9) - 5
= x²/5 - 6 x/5 + 9/5 - 5
= x²/5 - 6 x/5 - 16/5
h(x) = 1/5(x - 3)² - 5
= 1/5((x - 3)² - 25)
= 1/5(x - 3 + 5)(x - 3 - 5)
= 1/5(x + 2)(x - 8)
Explications étape par étape :