moukilbouchra
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Une fourmi et une punaise s'amusent sur la grande aiguille d'une horloge. Cette aiguille mesure 10 cm de long. On observe le mouvement de ces deux insectes de midi à une heure. La punaise reste a l'extrémité de l'aiguille pendant une heure tandis que la fourmi, placée initialement au départ de l'aiguille ( centre de l'horloge) remonte le long de cette aiguille à raison de 0,5 cm en 5 minutes. On veut représenter la trajectoire de ces deux insectes sur l'horloge pendant une heure. Activité:Travail à effectuer : 1) Tracer un cercle de 10.5 cm de rayon et de centre C 2) Représenter l'aiguille à midi, par une flèche graduée de 0 à 10cm tous les cm 3) Tracer en pointillés, la position de l'aiguille toutes les cinq minutes. 4) Indiquer les positions de la fourmi (en rouge) et de la punaise (en noir) a l'instant initial (midi) 5) Toutes les cinq minutes, indique par un point (rouge pour la fourmi et noir pour la punaise) la position de chaque insecte sur l'aiguille. 6) Dessiner en rouge et en noir les trajectoires des deux insectes.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications :

■ la trajectoire de la punaise noire sera un cercle

  de centre C et de Rayon 10 cm

■ la grande aiguille des minutes

  fait 1 tour complet en 1 heure   ♥

■ on prendra le repère suivant :

   Origine = Centre C de l' horloge

   les distances seront comptées à partir du point C ;

   les angles seront comptés à partir de l' aiguille sur 12 ( = midi )

   en négatif puisqu' on tourne dans le sens des aiguilles !

■ la fourmi avance de 5 mm en 5 minutes

  donc d' 1 cm en 10 minutes,

  or 10 minutes correspond à l' angle 60°  ♥

■ la trajectoire de la fourmi rouge passe par les points suivants :

   (0 ; 0) ; (1cm ; -60°) ; (2cm ; -120°) ; (3cm ; -180°) ; (4cm ; -240°) ;

   (5cm ; -300°) ; (6cm ; -360°=0°)

   --> il s' agit donc d' une courbe en forme de coquille d' escargot !

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