Réponse :
trace un quart de cercle de centre O et de rayon 1 u.l (4cm par exemple)
couvrant le secteur 0; pi/2
place les points A et B
Explications étape par étape :
1) AOB=pi/3-pi/4=pi/12
2a)coordonnées de A ( cos pi/4; sinpi/4) soit (V2/2 ;V2/2)
coordonnées de B (cos pi/3; sinpi/3) soit (1/2; V3/2)
b) les vecteurs OA et OB ont pour coordonnées celles des points A et B et pour longueur 1 (rayon du cercle trigo)
on sait d'une part que:
vecOA*vecOB=OA*OB*cos (vecOA;vecOB)=1*1cos pi/12=cos pi/12
d'autre part que
vecOA*vecOB=xOA*xOB+yOA*yOB=(V2/2)*(1/2)+(V2/2)*(V3/2)=(V2+V6)/4
3a)par conséquent cos pi/12=(V2+V6)/4
3b)on sait que sin²x+cos²x=1
donc sin²pi/12=1-cos²pi/12
cos²pi/12=(8+4V3)16
sin²pi/12=(8-4V3)16=(2-V3)/4
sin pi/12=+[V(2-V3)]/2 ou (V6-V2)/4
nota: pour vérifier que ces deux valeurs sont identiques mets les au carré