Arthor102
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1. On donne G = (2x - 1)2 + (2x - 1)(3x + 5).
a. Développer et réduire G.
b. Factoriser G.
c. Résoudre l'équation G=0.
I On donne E = (3x + 2)2 – (3x + 2)(x + 7).
a. Développer et réduire E.
b. Factoriser E.
1
c. Calculer E lorsque x =
2
d. Résoudre l'équation E=


Pourriez vous m’aider svp

1 On Donne G 2x 12 2x 13x 5 A Développer Et Réduire G B Factoriser G C Résoudre Léquation G0 I On Donne E 3x 22 3x 2x 7 A Développer Et Réduire E B Factoriser E class=

Sagot :

Teamce

Bonsoir,

1. G = (2x - 1)² + (2x - 1)(3x + 7)

a) Développer et réduire G:

G = (2x - 1)² + (2x - 1)(3x + 7)

>> identité remarquable :

  • (a - b)² = a² - 2ab + b²

G = (2x)² - 2*2x*1 + 1² + (2x - 1)(3x + 7)

G = 4x² - 4x + 1 + (2x - 1)(3x + 7)

G = 4x² - 4x + 1 + (6x² + 14x - 3x - 7)

G = 4x² - 4x + 1 + (6x² + 11x - 7)

G = 4x² - 4x + 1 + 6x² + 11x - 7

G = 4x² + 6x² - 4x + 11x + 1 - 7

G = 10x² + 7x - 6

b) Factoriser G:

G = (2x - 1)² + (2x - 1)(3x + 7)

G = (2x - 1)(2x - 1) + (2x - 1)(3x + 7)

G = (2x - 1)(2x - 1 + (3x + 7))

G = (2x - 1)(2x - 1 + 3x + 7)

G = (2x - 1)(5x + 6)

c) Résoudre l'équation G = 0

(On utilise la forme factorisée)

G = 0

(2x - 1)(5x + 6) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit 2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

x = 0,5

>> Soit 5x + 6 = 0

5x = -6

x = -6/5

x = -1,2

S={ -1,2 ; 0,5 }

2. E = (3x + 2)² - (3x + 2)(x + 7)

a) Développer et réduire E:

E = (3x + 2)² - (3x + 2)(x + 7)

>> identité remarquable :

  • (a + b)² = a² + 2ab + b²

E = (3x)² + 2*3x*2 + 2² - (3x + 2)(x + 7)

E = 9x² + 12x + 4 - (3x + 2)(x + 7)

E = 9x² + 12x + 4 - (3x² + 21x + 2x + 14)

E = 9x² + 12x + 4 - (3x² + 23x + 14)

E = 9x² + 12x + 4 - 3x² - 23x - 14

E = 9x² - 3x² + 12x - 23x + 4 - 14

E = 6x² - 11x - 10

b) Factoriser E:

E = (3x + 2)² - (3x + 2)(x + 7)

E = (3x + 2)(3x + 2) - (3x + 2)(x + 7)

E = (3x + 2)(3x + 2 - (x + 7))

E = (3x + 2)(3x + 2 - x - 7)

E = (3x + 2)(2x - 5)

c) Calculer E lorsque x = 1/2

(On utilise la forme développée)

E = 6x² - 11x - 10

E = 6 * (1/2)² - 11 * 1/2 - 10

E = 6 * 0,5² - 11 * 0,5 - 10

E = 6 * 0,25 - 5,5 - 10

E = 1,5 - 15,5

E = -14

d) Résoudre l'équation E = 0

(On utilise la forme factorisée)

E = 0

(3x + 2)(2x - 5) = 0

Équation produit nul: Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul

>> Soit 3x + 2 = 0

3x = -2

x = -2/3

>> Soit 2x - 5 = 0

2x = 5

x = 5/2

x = 2,5

S={ -2/3 ; 2,5 }

* = multiplication

Bonne soirée.

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