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Bonjour à tous j’ai du mal sur cette exercice est-il possible d’avoir de l’aide merci à vous
Exercice 3:
Dans un repère orthonormé (0; 1;)) on considère les points A(1; -1), B(-2;0) et C(-1; 3).
1) Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier.
2) Déterminer les coordonnées du point D symétrique du point B par rapport au point A.
3) Déterminer les coordonnées du point E tel que ECAB soit un parallélogramme.

Sagot :

Réponse :

bonjour

Place les points sur un repère orthonormé (unité 1cm ou 1 carreau) pour vérifier les calculs car dans ce genre d'exercice sans difficulté, les seules sources d'erreur sont des erreurs de calcul. Sinon c'est l'application du cours et des définitions.

Explications étape par étape :

1) Vu le dessin, on peut conjecturer que ABC est rectangle isocèle en B

AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=(-2-1)²+(0+1)²)=10

BC²=(même méthode)=1²+3²=10

AC²=     "          "           =(-2)²+4²=20

On note AC²=AB²+BC² (réciproque du th. de Pythagore) et que BC=BA=V10

Le triangle ABC est rectangle isocèle en B

2)Si D est le symétrique de B par rapport à A cela signifie que A est le milieu de [BD]

On sait que xA=(xB+xD)/2      donc xD=2xA-xB=2+2=4

                    yA=(yB+yD)/2      donc yD=2yA-yB=-2-0=-2

Coordonnées de D(4; -2)

3)  ECAB est un parallélogramme si vecCE=vecAB donc si E est l'image de C par translation de vecAB

Coordonnées de vecAB    xAB=xB-xA=-2-1=-3 et yAB=yB-yA= 0+1=1

vecAB(-3;1)

Coordonnées de E

xE=xC+xAB=-1-3=-4       et yE=yC+yAB=3+1=4  

Coordonnées de E (-4; 4)

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