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Bonjour quelqu'un pourrait m'aider svp pour mon devoir de maths ?
Je n'arrive pas à trouver le bon résultat. merci d'avance.

Soit la fonction f définie par:
f(x) =
[tex]x + \frac{1}{x} [/tex]

1. Montrer que f'(x) est du signe de
[tex]x {}^{2} - 1[/tex]
2. En déduire le signe de f'

3. En déduire le tableau de variation de f.
​

Sagot :

Réponse :

f(x) = x  + 1/x      Df = R*

1) montrer que f '(x) est du signe de x² - 1

f est une fonction somme dérivable sur Df ' = R*  et sa dérivée f ' est :

    f '(x) = 1 - 1/x²  ⇔ f '(x) = (x² - 1)/x²      or  x² > 0

donc le signe de f '(x)  est du signe de  x² - 1

2) en déduire le signe de f '

    x    - ∞            - 1                 1                 + ∞    

 f '(x)           +        0       -        0         +

3) en déduire le tableau de variation de f

     x    - ∞                     - 1                    0                    1                     + ∞

   f(x)   - ∞→→→→→→→→→ - 2→→→→→→ - ∞||+∞→→→→→→→ 2→→→→→→→→→ + ∞

                 croissante      décroissante  décroissante    croissante      

Explications étape par étape :

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