Bonjour exercice d'un dm de maths
à rendre le 21 février. Je n'y arrive pas si quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait


Exercice 3
Les fonctions demande et offre d'un produit sont les fonctions qui, au prix (en €) du produit, associe la demande et l'offre du produit. Elles sont respectivement définies par D(p) = 200 - 2p et 0(p) = 5p - 30 pour un prix p compris entre 6 et 100 €.

1. Représenter ces 2 fonctions dans un repere orthonormé (0;i;j) d'unités graphiques : 1 cm pour 10 € en abscisses, 1 cm pour 20 produits en ordonnées.

2. On appelle prix d'équilibre le prix p pour lequel l'offre est égale à la demande.

a) Déterminer graphiquement, puis à l'aide d'une équation le prix d'équilibre.

b) Quelle est alors l'offre et la demande au prix d'équilibre ?

3. a) Calculer la demande pour un prix 20 €, puis de 21 €.

b) Déterminer la variation absolue, puis la variation relative de la demande, lorsque le prix passe de 20 à 21 €

c) Déterminer la variation absolue, puis la variation relative de l'offre, lorsque le prix passe de 20 à 21 €.

4. a) Exprimer D(p+1) en fonction de p.

b) Déterminer la variation absolue de la demande lorsque le prix p augmente de 1€.

c) Exprimer en fonction de p la variation relative de la demande lorsque le prix p augmente de 1 €.

d) Retrouver alors le résultat obtenu à la question 3.c).

5. Dans cette question, on considère que le prix p augmente de 10%.

a) Exprimer le nouveau prix p' en fonction de p.

b) Justifier que la variation absolue de la demande lorsque le prix p augmente de 10% est égale à -0,2p.

c) Exprimer en fonction de p la variation relative de l'offre lorsque le prix p augmente de 10%. ​