Answered

Explorez un monde de connaissances et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des réponses précises et complètes à toutes vos questions pressantes.

J’aurais besoins d’aide pour l’exercice 2 avec
Un+1 = Un/3Un+1
U0 = 4
Un ≠ 0
Vn = 1/Un
Je suis arrivé au 1) 2)
Pour le 3) Montrer que, pour tout entier naturel n , Vn+1 - Vn = 3.
J’ai trouver,
Vn+1 = 1/Un+1 <=> 1/(Un/3Un+1) = 1 x 3Un+1/Un = 3Un+1/Un
Ensuite j’ai pu faire Vn+1 - Vn, ce qui donne
3Un+1/Un - 1/Un = 3Un/Un = 3

Mais pour la suite je ne comprends pas
4) Que peut-on en déduire sur la nature de la suite (Vn) ?
5) Donner l'expression de Vn, en fonction de n , et en déduire l'expression de Un, en fonction de n.
6) Donner la valeur de U50 - (arrondir à 10-3)
Voilà si c’est possible de m’aider ça serait gentil

Jaurais Besoins Daide Pour Lexercice 2 Avec Un1 Un3Un1 U0 4 Un 0 Vn 1Un Je Suis Arrivé Au 1 2 Pour Le 3 Montrer Que Pour Tout Entier Naturel N Vn1 Vn 3 Jai Trou class=

Sagot :

OzYta

Bonjour,

Voici ce que j'ai trouvé.

Remarque :

Prends du recul sur mes réponses car j'ai commencé ce chapitre il n'y a pas longtemps, mais je me débrouille en maths.

4) On a :

[tex]v_{n+1}-v_{n}=3[/tex] ⇔ [tex]v_{n+1}=3+v_{n}[/tex]

Cette suite [tex](v_{n})[/tex] est de la forme [tex]v_{n+1}=v_{n}+r[/tex] avec [tex]r=3[/tex]. Il s'agit donc d'une suite arithmétique de raison [tex]r=3[/tex].

5) La suite [tex](v_{n})[/tex] a pour formule de récurrence [tex]v_{n+1}=3+v_{n}[/tex].

Alors, sa formule explicite est de la forme :

[tex]v_{n}=v_{1}+(n-1)r[/tex]

Or, [tex]v_{1}=\frac{13}{4}[/tex] (tu as bien trouvé ça ?)

et [tex]r=3[/tex]

Donc :

[tex]v_{n}=\frac{13}{4}+(n-1)3= \frac{13}{4}+3n-3=3n-\frac{13}{4} -\frac{12}{4}=3n-\frac{25}{4}[/tex]

On a :

[tex]v_{n}=\frac{1}{u_{n}}[/tex]  

⇔ [tex]u_{n}=\frac{1}{v_{n}}[/tex]

⇔ [tex]u_{n}=\frac{1}{3n-\frac{25}{4} }[/tex]

6) [tex]u_{50}=\frac{1}{3\times50-\frac{25}{4} }\approx0.007[/tex]

En espérant t'avoir aidé.

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Zoofast.fr s'engage à répondre à toutes vos questions. Merci de votre visite et à bientôt pour plus de réponses.