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Le triplet (3;4;5) est un « triplet de Pythagore » car 3 + 4 = 5 ( la somme des carrés des deux premiers termes est égale au carré du dernier)
a) Vérifier que (5; 12; 13) et (8; 15; 17) sont des « triplets de Pythagore »
b) Montrer que si x et y sont des entiers naturels non nuls , avec x > y alors le triplet :
(x2 − y2; 2x y; x2 + y2) est un
« triplet de Pythagore »

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ on doit vérifier :

               (X+Y)² = (X-Y)² + 4XY   avec X = x²   et   Y = y²

  X² + 2XY + Y² = X² - 2XY + Y² + 4XY

  X² + 2XY + Y² = X² + 2XY + Y²

■ conclusion :

   cette égalité est bien toujours vérifiée,

   donc le triplet proposé (x²-y² ; 2xy ; x²+y²)

             est bien un triplet Pythagoricien ! ☺

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