1. Par lecture graphique, f(10)=f(140)=0
Et d’après le texte, f(60)=100
2.a) C’est la forme canonique : f(x) peut s’écrire f(x) = ax^2+bx+c
Ou f(x) = a(x-x1)(x-x2) où x1 et x2 sont les racines
Or 10, dans ce cas, est une racine (x1) donc f(x) peut être factorisée par (x-10)
b) la question est la même car 140 est aussi une racine (x2) donc f(x) est divisible par (x-140)
Enfin pour la c) il suffit de remplacer x par n’importe quelle valeur pour sortir a : prenons pour exemple x = 60 car on sait que f(60)=100 donc :
a(60-10)(60-140)=100
<=> a(50)(-80)=100
<=> a(-4000)=100
<=> a=100/-4000
<=> a=-1/40
Pour finir il suffit de développer avec a = -1/40 donc f(x) = -1/40x + 15/4x - 35
