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Bonjour,
Soit [tex]f[/tex] la fonction définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex] par :
[tex]f(x)=\frac{4x+2}{1+x^{2} }[/tex]
1) On a alors :
[tex]f(3)=\frac{4\times 3+2}{1+3^{2}} =\frac{12+2}{1+9} =\frac{14}{10}=1.4[/tex]
Or, [tex]f(3)=1.4\neq 1[/tex]
2) On a :
[tex]f(2)=\frac{4\times2+2}{1+2^{2}}=\frac{8+2}{1+4}=\frac{10}{5} =2[/tex]
[tex]f(0)=\frac{4\times0+2}{1+0^{0}} =\frac{2}{1}=2[/tex]
Ainsi, on a bien : [tex]f(2)=f(0)=2[/tex]
Les images de 2 et de 0 par [tex]f[/tex] sont bien égales.
3) L'image de [tex]\frac{1}{2}[/tex] par [tex]f[/tex] est :
[tex]f(\frac{1}{2} )=\frac{4 \times \frac{1}{2}+2} {1+(\frac{1}{2})^{2} } =\frac{2+2}{1+\frac{1}{4} }=\frac{4}{1.25}=3.2[/tex]
4) Le(s) antécédent(s) de 0 par [tex]f[/tex] est (sont) :
[tex]f(x)=\frac{4x+2}{1+x^{2} }=0[/tex]
⇔ [tex]4x+2=0[/tex]
⇔ [tex]4x=-2[/tex]
⇔ [tex]x=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
