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J ai besoin d aide pour cette exercice je ne comprend rien du tout pouvez vous s'il vous plaît.


157 PYTHON Résolution approchée d'une équa- tion par la méthode par balayage Pour résoudre une équation, on ne dispose pas tou- jours d'une méthode algébrique. On se propose dans cet exercice de décrire et appliquer une méthode de résolution approchée de l'équation x3 - 3x+1=0(E). 1. Introduction d'une fonction On considère la fonction f définie, pour tout réel x, par f(x)= x3 - 3x + 1 et 8 représentée ci-contre. On admet que l'équation (E) possède trois solutions notées : x < t ​

Sagot :

rico13

Bonjour

Le balayage est une méthode pour trouver une valeur approchée de la solution d'une équation f(x)=0 qui est particulièrement facile à implémenter sur un tableur ou sur une calculatrice. Elle consiste en la démarche suivante. On veut obtenir un encadrement à 10-p près de la solution d'une équation f(x)=0, avec f continue, dont on sait qu'elle est comprise entre les deux entiers a et b. On effectue les opérations suivantes :

1 - on commence par balayer l'intervalle [a,b] avec un pas de 1. C'est-à-dire qu'on calcule f(a), f(a+1), f(a+2),... On s'arrête dès qu'on a trouvé deux entiers consécutifs n et n+1 pour lesquels f(n) et f(n+1) sont de signes opposés. On sait alors que f(x)=0 admet une solution dans l'intervalle [n,n+1].

2 - on balaie ensuite l'intervalle [n,n+1] avec un pas de 0,1. On calcule donc f(n), f(n+0,1),f(n+0,2),... et on s'arrête dès qu'on a trouvé p de sorte que f(n+0,p) et f(n+0,p+0,1) sont de signes opposés.

3 - on continue en balayant l'intervalle [n+0,p;n+0,p+0,1] avec un pas de 0,01

   et ainsi de suite...

Le programme :

# Définition de la fonction

def f(x):

   return x*x*x - 3*x + 1

   

x0=float(input("x0= "))

pas=float(input("pas= "))

x=x0

while ( ( f(x) >0 and f(x+pas) >0) or ( f(x) <0 and f(x+pas) <0) ) :

   x=x+pas

   

print("Encadrement:")

print( x - pas, " < alpha < ", x )

Exécution

x0= -10

pas= 0.001

Encadrement:

-1.8810000000000064  < alpha <  -1.8800000000000066

x0= -1.5

pas= 0.001

Encadrement:

0.3459999999999461  < alpha <  0.3469999999999461

x0= 0.5

pas= 0.0001

Encadrement:

1.5318999999998864  < alpha <  1.5319999999998863

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