Bonsoir :))
[tex]\text{Soit la fonction }f\text{ d\'efinie sur }]0;+\infty[\text{ par }f(x)=\frac{1}{x}\\1.\ a>0.\\T(a)=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{\frac{1}{a+h}-\frac{1}{a}}{h}\\\\T(a)=\frac{\frac{a}{a(a+h)}-\frac{a+h}{a(a+h)}}{h}=\frac{-\frac{h}{a(a+h)}}{h}=\boxed{-\frac{1}{a(a+h)}}[/tex]
[tex]2.\ f\text{ est d\'erivable en }a\text{ si et seulement si :}\\\lim_{h\to0} T(a)\text{ existe et est finie.}\\\\ \lim_{h\to0} T(a)=\lim_{h\to0}-\frac{1}{a(a+h)}=\boxed{-\frac{1}{a^{2}}}\\\\Donc\ f'(a)=-\frac{1}{a^{2}}[/tex]
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Bonne continuation :))
