Réponse :
Bonjour première chose à faire: une figure pour visualiser la situation.
Explications étape par étape :
1)A est le projeté orthogonal de I sur [DA)
donc vecDA*vecDI=DA²=4
2)K est le projeté orthogonal de A sur [DI)
donc vecDA*vecDI=DI*DK
de ceci on voit que DK=4/DI or Di=V(2²+1²)=V5
conclusion DK=4/V5
Une méthode 4ème pour vérifier: avec le th. de Pythagore
DI=V(DA²+AI²)=V5
Aire ADI=2*1/2=1
AK=2*aire/DI=2/V5
Dans le triangle ADK : DK=V(AD²-AK²)=V(4-4/5)=V(16/5)=4/V5