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Bonjour j'aimerais avoir la somme de : 10+11+...+499+500 svp​

Sagot :

Aeneas

Bonjour,

On remarque que 10+11+ .. + 499+500 = 1+2+...+499+500 - (1+2+..+8+9)

Or
1+2+...+499+500 = (500 × 501)/2 = 125250
Et 1+2+...+8+9 = (9×10)/2 = 45

Donc 10+11+ .. + 499+500 = 125250 - 45 = 125205

OzYta

Bonjour,

Première méthode :

  • Utilisation de la formule [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] :

Soit [tex]S[/tex] la somme 10 + 11 + 12 + ... + 499 + 500.

On peut "générer" une autre somme appelée [tex]S_{1}[/tex] qui effectue la somme des 500 premiers entiers naturels, soit : [tex]S_{1}=1+2+3+...+500[/tex]

Ainsi, on a :

[tex]S_{1}=\frac{500(500+1)}{2} =125250[/tex]

D'où :

[tex]S=S_{1}-(1+2+3+...+9)\\\\S=125250-(\frac{9(9+1)}{2} )\\\\S=125250-45\\S=125205[/tex]

Seconde méthode :

  • Utilisation de la formule [tex]\frac{u_{0}+u_{n}}{2}\times(n+1)[/tex] :

Soit [tex]S[/tex] la somme 10 + 11 + ... + 499 + 500.

On a alors :

[tex]S=\frac{10+500}{2}\times(500-10+1) =125205[/tex]

En espérant t'avoir aidé.

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