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Bonjour je cherche de l'aide sur un exercice car je n'y comprend rien .
Merci de bien vouloir m'aidez
On considère les droites d'équation réduite y=x et y= -3.
En place sur la première droite les points A, B et C d'abscisse respectives 0,1 et 4.
Puis sur la deuxième droite en place les points D, E et F d'abscisse respectives 1, 4 et 7.
1)Déterminer des équation cartésienne de droite (BF) et (CE).
2)Déterminer les coordonnées du point M intersection des droites[sub]Déterminer les coordonnées du point M intersection des droites (BF) et (CE).
3)Déterminer des équations cartésiennes des droites (AF) et (CD).
4)Déterminer les coordonnées du point N intersection des droites (AF) et (CD).
5)Déterminer des équations cartésiennes des droites (AE) et (CD).
6)Déterminer les coordonnées du point P intersection des droites (AE) et (BD).
7)Démontrer que les points M, N et P sont alignés.

Bonjour Je Cherche De Laide Sur Un Exercice Car Je Ny Comprend Rien Merci De Bien Vouloir Maidez On Considère Les Droites Déquation Réduite Yx Et Y 3 En Place S class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

A(0;0) ; B(1;1) ; C(4;4) ; D(1;-3) ; E(4;-3); F(7;-3)

---------------------

Vect BF(7-1;-3-1)

BF(6;-4)

Equation (BF) :

ax+by+c=0

Or BF(-b;a) donc :

a=-4 et b=-6

-4x-6y+c=0 soit :

2x+3y+c=0

Passe par B(1;1) donc :

2*1+3*1+c=0 ==>c=-5

(BF) ==>2x+3y-5=0

------------------

Les points C et E ont même abscisse 4 donc :

(CE) ==>x=4

(CE) ==>x-4=0

------------

2)

On reporte  x=4 dans : 2x+3y-5=0

2*4+3y-5=0

3y=-3

y=-1

M(4;-1)

3)

vect AF(7;-3)

(AF) passe par l'origine donc :

(AF) ==>-3x-7y=0

(AF) ==>3x+7y=0

---------------

Vect CD(-3;-7)

(CD) ==>-7x+3y+c=0 ==>7x-3y+c=0

Passe par C(4;4) : 7*4-3*4+c=0 ==> c=-16

(CD) ==>7x-3y-16=0

4)

On résout :

{3x+7y=0  ==>{21x+49y=0

{7x-3y=16 ==>{-21x+9y=-48

58y=-48

y=-48/58

y=-24/29

3x+7(-24/29)=0

3x=168/29

x=56/29

N(56/29;-24/29)

----------------

5)

Tu as vu la technique .

Tu vas trouver :

(AE) ==> 3x+4y=0

B et D ont même abscisse 1  donc :

(BD) ==> x=1

(BD) ==> x-1=0

6)

Tu vas trouver :

P(1;-3/4)

7)

On va montrer que les vecteurs MN et MP sont colinéaires.

MN(56/29-4;-24/29+1)

MN(-60/29;5/29)

MP(1-4;-3/4+1)

MP(-3;1/4)

u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y=0

On applique à MN et MP :

(-60/29)(1/4)-(-3)(5/29)=-15/29+15/29=0

Les vecteurs MN et MP sont colinéaires avec M en commun .

Donc :

M, N et P sont alignés.

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