Réponse :
Explications étape par étape :
1 développer et réduire f(x)
[tex]f(x)=(2x+3)^{2} -36\\f(x)=4x^{2} +12x+9-36\\f(x)= 4x^{2} +12x-27[/tex]
2)
Démontrer que f(x)=(2x-3)(2x+9)
[tex]f(x)=(2x+3)^{2} -36\\a^{2} -b^{2} \\(a+b)(a-b)\\ a= 2x+3\\b=6\\f(x)=(2x+3+6)(2x+3-6)\\f(x)=(2x+9)(2x-3)[/tex]
3)
a)
[tex]f(0)=(2*0+3)^{2} -36=9-36=-27[/tex]
[tex]f(-4)=(2*-4+3)^{2}-36=-5^{2} -36=25-36=-11[/tex]
[tex]f(\frac{5}{2} )=(2*\frac{5}{2} +3)^{2} -36=8^{2}-36=64-36 =28[/tex]
[tex]f(\sqrt{2} )=(2*\sqrt{2} +3)^{2}-36=(2\sqrt{2} +3)^{2} -36\\f(\sqrt{2})=8+12\sqrt{2} +9-36\\f(\sqrt{2}) =12\sqrt{2} -19[/tex]
b)
antécédents de 0
[tex]f(x)=0=(2x-3)(2x+9)\\[/tex]
Un produit de facteurs est nul si au moins l'un des facteurs est nul
2x - 3 = 0 => 2x = 3 => x=[tex]\frac{3}{2}[/tex]
2x + 9 = 0 => 2x = -9 => x= -9/2
je te laisse le c) et d)
