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Bonjour, serait-il possible de m’aider pour cet exercice s’il vous plaît?

Soient A et B deux événements tels que P(A)= x, P(B)=1-x et P(AinterB)=1/4.
1. Établir que x appartient a [0; 1].
2. Trouver toutes les valeurs de x possibles pour que
A et B soient indépendants.

Sagot :

brlvx

Bonjour,

1. x est une probabilité, ainsi x est nécessairement dans [0, 1].

2. A et B soient indépendants signifie que

P(AinterB) = P(A)P(B)

on remplace avec les données :

1/4 = x(1 - x)

x² - x + 1/4 = 0

(x - 1/2)² = 0             (identité remarquable)

donc x = 1/2

Les évenements sont indépendant si x = 1/2

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